Gimė 1755 m. balandžio 5 d. Žemygaloje (Raseinių r.) - mirė 1828 m. balandžio 1 d. Žemygaloje. Palaidotas Nemakščiuose (Raseinių r.).

Lietuvių kalbos tyrinėtojas, kultūros veikėjas.

Mokėsi Kražių mokykloje. Studijavo Karaliaučiuje ir Varšuvoje. Mokėjo lotynų, graikų, hebrajų, vokiečių ir prancūzų kalbas, domėjosi sanskritu, buvo pramokęs dar italų, ispanų, rusų ir anglų kalbų. Raštininkavo Raseinių apskrityje. Minimas neišlikęs L.Uvainio etimologinis žodynas. K.Kontrimas, keldamas reikalą steigti Vilniaus universitete lietuvių kalbos katedrą, lektoriumi siūlė L.Uvainį. Jį vertino ir profesorius I.Loboika: 1824 m. rašė N.Rumiancevui, kad L.Uvainis - geras kalbininkas ir jei reikėtų palyginimo su lietuvių kalba, leidžiant suomių kalbos žodyną, L.Uvainis būtų geras talkininkas.